| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Как видно из таблицы, рассмотренные типологии имеют множество пересечений, и лишь три типа выделяются по одному разу. При этом все три типологии вместе выделяют 17 типов. Здесь, однако, нельзя согласиться с мнением авторов [37], которые выделяют в качестве типов полюса общепсихологических шкал «интроверсия» и «женственность». Эти типы не являются рядом положенными остальным, о чём, кстати, свидетельствует отсутствие их в двух других типологиях. Остаётся 15 различных типов акцентуаций характера. Приведём здесь, лишь для иллюстрации существующего полиморфизма, очень краткие их клинические характеристики. 1. Гипертимный тип. Приподнятое независимо от обстоятельств настроение. Они активны, энергичны, жизнерадостны, высокая потребность в общении, потребность в слиянии с миром. Обладают многосторонними способностями, их интересы поверхностны, им не хватает настойчивости и выдержки. Не терпят стеснения своей свободы, не переносят критики в свой адрес. 2. Циклоидный, или аффективно-лабильный тип. Это люди, для которых характерна смена гипертимических и дистимических фаз. Фазы подъема и спада сменяют друг друга на протяжении всей жизни. В субдепрессивной фазе наблюдается вялость, упадок сил, повышенная раздражительность. В гипоманиакальной — повышенная активность, живость, легкомыслие, тяга к наслаждениям. 3. Лабильный, или аффективно-экзальтированный тип. Эти люди реагируют на жизнь более бурно, чем остальные. Они одинаково приходят в восторг от радостных событий и в отчаяние от печальных. Для них характерна крайняя впечатлительность, неприспособленность к жизни, артистичность, склонность к чрезмерной тревоге. 4. Лабильный, или эмотивный [по К. Леонгарду] тип. Не впадают в такие крайности в области эмоций, как аффективно-экзальтированные. Они мягкосердечны, более жалостливы, чем другие. Яркая мимика, особенно характерна для них слезливость. Любое жизненное событие воспринимают серьёзнее, чем другие люди. Острый страх перед наказанием. 5. Астеноневротический тип. Главными чертами являются повышенная утомляемость, раздражительность и склонность к ипохондрии. Раздражительность ведёт к внезапным аффективным вспышкам, возникающим иногда по ничтожному поводу. Тяжкие болезни у близких и знакомых усиливают ипохондричность. Плохая переносимость нагрузок, астения. 6. Сенситивный, или тревожный тип [боязливый тип]. Основные черты — повышенная впечатлительность и чувство собственной неполноценности. Склонность к страхам, пугливость. Страшится всякого рода проверок, экзаменов. Чрезмерные моральные требования к себе и окружающим застенчивость. 7. Психастенический, или педантичный тип. На уровне явной патологии этому типу соответствует ананкастическая психопатия. Это тревожно-мнительный тип характера. Основные черты — повышенная тревожность, мнительность, склонность к сомнениям. Он тщательно обдумывает свое поведение, многократно перепроверяет и переделывает уже законченную работу. Ананкаст не способен вытеснять сомнения, что тормозит его действия. 8. Шизоидный, или интровертированный тип. Наиболее общей чертой является отсутствие единства и согласованности психических действий. Настойчивость и предприимчивость в реализации собственных увлечений сочетается в их жизни с равнодушием и бездеятельностью при решении обычных бытовых проблем. Этот тип способен тонко чувствовать и эмоционально реагировать на воображаемые, абстрактные образы. 9. Эпилептоидный, или возбудимый тип. Склонность к возникновению периодов злобно-тоскливого настроения. Чрезмерной интенсивностью и силой характеризуется сфера влечений. Их удовлетворение протекает тяжело и сопровождается многочисленными конфликтами. В группе стремятся устанавливать выгодные для себя порядки. Могут хорошо адаптироваться в условиях строгого дисциплинарного режима. Стремление к власти, склонность к азартным играм. 10. Истероидный, или демонстративный тип. Главная черта — эгоцентризм, жажда внимания к своей особе, потребность вызывать удивление, восхищение, почитание, сочувствие. Все остальные качества питаются этой чертой. Постоянно играют, выдумывая, легко вживаются в свою роль и вводят в заблуждение доверчивых людей. Их привлекает внешняя необычность, при этом реальные способности всегда завышаются. 11. Неустойчивый тип [Психопатия по шкале MMHI]. Лица этого типа слабовольны, внушаемы, легко поддаются чужому влиянию. Их поступки часто определяются внешними обстоятельствами. 12. Конформный тип. Главная черта — постоянная и устойчивая ориентация на нормы и ценности ближайшего окружения. С трудом воспринимают новое, необычное, отрицательно относятся к любым переменам в жизни. Стремясь всегда соответствовать своему окружению, совершенно не могут ему противостоять. Трудно осваиваются в непривычной обстановке. 13. Конформно–гипертимный тип. Помимо выраженной конформности повышенная витальная самооценка. Несколько эйфоричны, подчёркивают своё здоровье и бодрость. Склонность к чрезмерно оптимистичной оценке своего будущего. Они податливы к дисциплине и регламентированному режиму. Ни активности, ни умения лидировать не обнаруживают. 14. Застревающий, или параноидальный тип. Характерная черта — склонность к формированию «сверхценных» идей. Большой эгоизм, самодовольство, чрезмерное самомнение. Малейшим неудачам придается большое значение, удачи также переоцениваются. Чрезмерная стойкость аффекта, стеничность в осуществлении своих планов, злопамятность, безжалостность. 15. Дистимический тип. Характеризуется снижением основного фона настроения. Им свойственны пессимизм, фиксация на мрачных сторонах жизни, заторможенность. Склонность к депрессии (близость к гипотимическому типу), старательность, добросовестность, высокая моральность. Они не способны к малейшему волевому усилию и при малейших затруднениях впадают в отчаяние. Им также свойственна повышенная чувствительность, тревожность, неудовлетворенность собой и своими возможностями. С нашей точки зрения следует также выделить в качестве отдельного типа — тип, подробно рассмотренный у К. Леонгарда [32]. 16. Демонстративно–застревающий тип. Рассматривается К. Леонгардом, как сочетание демонстративных (истероидных) и параноидальных черт характера. Такое сочетание часто ведёт к честолюбивым устремлениям, особенно в расцвете лет. С возрастом наблюдается крутой поворот к сверхчувствительности и обвинительным к внешнему миру реакциям. Желание быть на виду, честолюбие, лживость. Весьма затруднительно сделать вывод о полноте полученной здесь объединенной типологии. Можно только констатировать совпадение по количеству типов с некоторыми теоретическими моделями. Столько же типов выделяет в своей типологии А. Аугустинавичюте [5]. Эта типология, так же, как и аналогичная ей по построению типология Майерс-Бриггс [79], использует базис из четырёх ортогональных конструктов, выделенных К. Юнгом [64]. Л. Сонди выделяет столько же типов, применяя 3 последовательных деления: 4 наследственных круга, 8 импульсивных факторов и, наконец, 16 импульсивных тенденций. Такое же количество выделяется и в типологии Н. А. Белова [16 психотипов в зависимости от развития различных желез внутренней секреции] [5], которая, однако, не получила практического распространения. В качестве следующего количественного уровня можно назвать теоретические и эмпирические типологии, выделяющие около 8-и типов. Р. Черепановский [63] описывает 8 рефлексологических типов: тормозной, подтормозной, неустойчивый, пластичный, возбуждённый, подвозбуждённый, инертный и торпидный. Т. Лири [42] — 8 октантов, соответствующих типам Е. Крепелина, психологических тенденций:
Г. Хейманс и Е. Вирсма [54] рассматривают 8 типов темперамента: сангвинический, флегматический, холерический, увлекающийся, аморфный, апатичный, нервный и сентиментальный, образованные тремя ортогональными факторами. К этой же группе следует, по нашему мнению, отнести 8 типов активированности, выделенных при помощи Q-техники факторного анализа [30]. Сюда же относится промежуточная ступень типологии Л. Сонди — 8 импульсивных факторов. Широкое практическое использование получила методика изучения ценностей, предложенная Э. Шпранглером в его труде «Типы людей». Он выделяет 6 основных типов интересов: теоретические, экономические, эстетические, социальные, политические и религиозные. В сфере темперамента, в большой степени детерминированной конституционными характеристиками, большинством авторов выделяется не более трёх-четырёх типов. Рассмотрим в качестве примера сделанное Я. Стреляу [54] сопоставление некоторых типологий (табл. 1.3). Таблица 1.3. Сопоставление некоторых типологий темперамента.
Некоторые авторы выделяют большое количество типов темперамента. Это, по нашему мнению, определяется тем, насколько широко или узко трактуется данное понятие. Однако анализ этой ситуации выходит за рамки настоящей работы. Отметим здесь еще две типологии личности, выделяющие по 4 типа: «Типы ума», предложенные в Институте научной информации по общественным наукам АН СССР: концептуальный, социальный, эстетический и производственный, технологический [52]. Р. Акофф и Ф. Эмери [2] предлагают теоретическую типологию личности, характеризуемую тремя попарно-ортогональными признаками (табл. 1.4). Таблица 1.4. Типология личности по Р. Акофф и Ф. Эмери [2].
Нетрудно увидеть, что три представленных фактора попарно ортогональны. При этом любая пара признаков может быть использована для определения типа. В клинических описаниях типов, как правило, присутствуют признаки, специфичные именно для данного типа, выделяющие его из всего множества остальных. Каждый тип описывается как единичное явление. Описания при этом почти не пересекаются, выделяя каждый раз единичное из общего. Для теоретических описаний пользуются признаками, относящимися ко всему множеству исследуемых объектов. Эти признаки прочерчивают границы, разбивая множество исследуемых объектов на классы. Описание классов, сделанное при помощи границ, гораздо менее ярко, чем типическое, и апеллирует к понятийной конкретности, используя для разграничения всех классов одни и те же признаки. Выигрывая, таким образом, в полноте и понятийной наглядности, типология проигрывает на данном этапе в наглядности чувственной. Однако, как отмечалось, авторы теоретических типологий помимо классификационных описаний, определяющих границы типов, приводят яркие, типические описания, стараются выделить единичное, свойственное только этому типу. На этом этапе количество признаков, используемых для описания архетипа, выбирается произвольно, по мере необходимости; связи между этими признаками также не рассматриваются. Не имея возможности анализировать здесь все известные типологии личности, отметим только, что этим вопросом занимались такие выдающиеся ученые как П. Б. Ганнушкин [15], А. Ф. Лазурский [31], А. Г. Ковалёв, В. Н. Мясищев [24], В. С. Мерлин [38], Б. М. Теплов [55]и многие другие. 1.3. Характеристика ситуации, сложившейся в психологических описаниях личности.Подробный обзор основных личностных концепций в психологии представлен в работах [66, 18]. Основной задачей дальнейших исследований, по мнению Е. В. Шороховой [65, 66], является «выделение конечного списка свойств личности и установление характера связей и взаимосвязей между ними». В настоящее время трудно отдать предпочтение какой-либо из предложенных концепций, но плодотворность структурирования свойств, качеств, особенностей личности не вызывает сомнений. Большинство авторов, обсуждающих создавшуюся в психологии вообще и в исследованиях личности в частности ситуацию, соглашаются в той или иной степени с этим положением, например [11]. Р. Мейли в [62] указывает на тот факт, что каждый эксперимент в сфере личности «относится лишь к частному факту, абсолютно несоизмеримому по сложности с самим объектом. Необходимо и полезно пытаться время от времени осуществлять синтез всех накопленных фактов». Попробуем обобщить результаты проведенного обзора факторных и типологических методов описания личности. 1. Наличие двух слабо связанных между собой систем описания личности: описание при помощи черт, признаков, факторов и описание посредством типологии. 2. Существование большого количества разных вариантов описаний личности. Классификации, проводимые на основании разных признаков, иногда совпадают, иногда отличаются. 3. Общее количество черт, применяемое для факторного описания личности, обычно находится в пределах 15 ± 5. При этом многие факторы значимо коррелируют. 4. Количество выделяемых различными исследователями ортогональных характеристик — не более четырёх. Однако в разных исследованиях эти характеристики разны. Этот результат является, с нашей точки зрения, полностью достоверным, так как получен в разных странах, на разных выборках, при использовании самых разных личностных методик. 5. Множеством исследователей, как в теоретических, так и в экспериментальных работах, выделяется не более шестнадцати типов личности в разных её сферах. 1.4. Гипотеза о взаимном соответствии двух видов описаний.По результатам множества исследований, проведённых в области личности в разных странах исследователями разных школ, можно отметить наличие следующих закономерностей:
Обобщение этих наблюдений позволяет сформулировать следующую гипотезу: Существует некоторое ограниченное множество типов — единая типология личности, которая определяет взаимосвязанный характер проявления свойств личности в различных её сферах. В экспериментальных исследованиях этот набор типов предстаёт либо в виде некоторых типовых профилей личностных свойств, либо в виде некоторых частных (ориентированных на конкретную сферу) типологий, либо — некоторого базиса ортогональных факторов. Тот факт, что выделяемое количество ортогональных факторов не более четырёх, а количество типов, суммарно определяемых эмпирически, не более шестнадцати, дает основание предположить, что количество типов в этой типологии составляет: 24 = 16, (1.4.1) [Л. О. Г.10] , что также соответствует количеству типов, выделяемых в различных теоретических типологиях. Выводы1. Сопоставление наиболее распространенных факторных методик исследования личности показало, что личностные методики используют в основном 15 ± 5 факторов, ортогонализация которых даёт четвёрку независимых факторов. 2. Сопоставление трёх клинических типологий позволяет выделить 16 типов личности. Столько же типов выделяют наиболее развитые теоретические типологии. 3. На основе системного анализа литературных данных сформулирована гипотеза о существовании единой 16-ти элементной типологии личности, реализующая идею взаимосвязанности и дополнительности типологического и факторного подходов. 2. Типология как математический объект 2.1. Определение понятий «тип» и «типология».Психологам постоянно приходится сталкиваться с проблемой описания разнообразных качеств, таких, как личность, психический процесс, состояние сознания и многих других, а, соответственно, и с проблемой систематизации связанных с этими качествами множественных объектов. На начальном этапе системного анализа подобных объектов применяют различные виды группировки, или разбиения множества на подмножества. Для обозначения этой процедуры обычно используются термины: типология (Т) и классификация (К). Однако в интерпретации этих двух понятий психологами, социологами и представителями других областей знания имеется большое разнообразие точек зрения. Приведем некоторые из них: «Классификация — особый случай применения логической операции деления объекта понятия. Классификация по существенным признакам называется типологией» [61]. Классификация — способ организованной репрезентации феноменологического поля (мотивационных факторов, свойств личности, свойств исследуемых объектов) [19]. Классификация по типам — процесс открытия комбинаций признаков [82]. Типология — разбиение изучаемой совокупности на группы однотипных объектов. Однотипными при этом называются объекты, различие между которыми в интересующем исследователя отношении объясняется факторами, случайными по отношению к изучаемому явлению и определяющим его характер механизмам [57, с.9]. В той же работе классификация определяется как «разбиение исходной совокупности объектов на классы с помощью какого-либо формального метода» [57 с.11]. В работе [41] дается следующее определение Т и К: «Разбиение, классы которого описаны через признаки, использованные при его построении, называют типологией или типологической группировкой. Если типологическая группировка описана еще и в терминах какой-либо другой системы признаков, относящихся к данному явлению, т. е. устанавливает в явной форме теоретические связи между различными сторонами изучаемой системы, то ее называют классификацией». Различные формулировки понятий типология и классификация имеются также в работе [59]. М. С. Каган определяет типологизацию как разбиение совокупности объектов на статичные гомогенные множества, каждое из которых являет собой модификацию одного и того же качества, некоторого «архетипа». Типологизация по М. С. Кагану является прямым продолжением классификации, поскольку последняя разделяет группы разнородных объектов до тех пор, пока не достигает уровня качественной однородности. Из множества имеющихся в разных областях знаний формулировок видно, что некоторые авторы считают понятия Т и К рядоположенными, другие устанавливают между ними отношения включения, включая то Т в К [2], то К в Т [41]. Кроме того, во многих работах Т и К вообще не определяются или используются как синонимы [37, с.7]. Такой разнобой ведет к терминологической путанице и методологическим ошибкам. С нашей точки зрения, существенные признаки понятия «тип» представлены в определении М. М. Кабанова [21] и аналогичном ему по сути определении [57]. Попробуем, опираясь на эти определения, проанализировать понятие «тип» более подробно. Рассмотрим семантическое поле некоторого качества (например, человек, дерево, снег), представленное множеством его существенных признаков: А = {A1, A2, …, Am} (2.1.1); где m — количество имеющихся существенных признаков, характеризующих данное качество. Всякий признак из А, выделяет в некоторой предметной сфере — S, которую наше мышление связывает с этим качеством, определённое количество непустых гомогенных подмножеств. Гомогенность в данном случае означает невозможность различения объектов при помощи этого признака. В дальнейшем без ущерба для общности под признаком будем понимать некоторый биполярный конструкт (a,a). Классификация элементов S по любому такому признаку из А порождает разбиение на два однородных подмножества Sa и Sa. Такое разбиение можно записать в виде упорядоченной пары: X = < Sa, Sa > (2.1.2); Будем продолжать процедуру разбиения по признакам до тех пор, пока хотя бы одно из подмножеств будет оставаться гетерогенным хотя бы по одному из признаков. В результате этой процедуры получим некоторое количество непересекающихся подмножеств, гомогенных относительно множества признаков А, и некоторое множество сечений: R = {X1, X2, …, Xq} (2.1.3); где q — количество сечений. Поскольку нескольким признакам из А может соответствовать одно и то же сечение из R, множество R в общем случае является гомоморфным образом множества А (см. п. 2.3). Полученные при этом классы, в отличие от гетерогенных группировок, мы будем называть типами. Таким образом, тип — это совокупность исследуемых объектов, гомогенная относительно заданного множества признаков. Ясно, что тип здесь — понятие относительное, поскольку относительной является гомогенность множества. Типология, соответственно — это совокупность всех типов, выделяемых на множестве исследуемых объектов посредством определенного множества признаков. Из этих определений видно, что понятие типология жестко связано с некоторым множеством признаков. Тип манифестирует одну из возможных логических реализаций набора признаков, соответствующего исследуемому качеству, а типология является совокупностью всех возможных реализаций. C точки зрения процедуры классифицирования, выход на уровень гомогенности означает, что у нас больше не осталось способов различать элементы внутри классов, то есть, исчерпан набор действий, порождающих новые разбиения. А если так, то все признаки, отличающие элементы множества исследуемых объектов друг от друга, становятся, по определению, признаками интертипных различий. Таким образом, реальные отличия между двумя объектами имеют две основные составляющие: 1. Интертипные отличия, имеющие системный комплексный качественный характер [57, с.9]. 2. Отличия внутри типа (аналогичные внутривидовым), имеющие случайный, количественный характер [57, с.9]. Отметим, что при этом и те и другие отличия измеряются посредством системы признаков, соответствующей данной типологии. В дальнейшем будем называть множество всех интертипных различий содержанием типологии, а количество составляющих ее типов — объемом типологии. Содержание типологии составляют все существенные для различения исследуемых объектов признаки или, что то же самое, признаки, любым способом разделяющие множество типов. Здесь же следует отметить, что определенная таким образом типология удовлетворяет формально-логическим требованиям к процедуре классификации, а именно: является исчерпывающей, полученные классы исключают друг друга, требование единства основания выполняется автоматически для каждого признака Аi из А. Итак, типология — это соответствующее рассматриваемому качеству множество его конкретных реализаций. Или, другими словами, типология — это описание этого качества посредством конечного числа его реализаций. Типология возникает сразу, как только мы используем для описания некоторого качества множество его существенных признаков. Если есть признаки, появляется возможность различать объекты — появляется и типология. Типология, по своему построению, содержит в свернутом виде всю имеющуюся информацию о данном качестве или понятии и является описанием, адекватным факторному. Это два комплементарных способа описания одного и того же семантического поля. 2.2. Анализ содержания типологического описания.Рассмотрим теперь подробнее содержание типологии. Чему равно количество признаков, составляющих содержание типологии? От чего зависит это количество? Существует ли зависимость между количеством типов и количеством признаков? Найти в литературе ответы на эти вопросы нам, к сожалению, не удалось. Однако проблеме соотношения типологических описаний и описаний при помощи свойств в той или иной степени посвящено большое количество исследований. Подробные обзоры исследований по классификационной проблеме имеются в работах [11, 50, 57]. Методология системного подхода в классификационных исследованиях подробно изложена в работе [67]. Вопрос о соотношении количества типов и количества свойств был поставлен в работах [55, 72]. В работе Дж. Экмана [74] «Сравнение применимости системы типов и системы свойств для описания личности» тип понимается автором как некоторый полюс, измеряющей оси — «чистый» тип, а конкретные объекты описываются при помощи некоторой суперпозиции «чистых» типов, смешения их характеристик. Для такого понимания типа показано, что описание при помощи n «чистых» типов эквивалентно описанию при помощи (n — 1) свойств. Действие этого закона рассмотрено на примере «чистых» типов Э. Кречмера (пикник, атлетик, лептосом). При этом автор считает, что система типов константна, а система свойств всегда открыта и в нее можно добавить или забрать из нее любое количество измерений. А. Анастази [72] формулирует это положение Дж. Экмана следующим образом: «Любой набор данных, который может быть адекватно описан при помощи n типов, может быть столь же хорошо описан с помощью n-1 свойств» (Цит. по [55 т.2, с.257]). Это положение, доказанное только для частного случая, как будет показано ниже, является справедливым и для принятых здесь представлений о типологии, ее объеме и содержании. Рассмотрим, в соответствии с определением, содержание типологии. Проблема определения количества соответствующих данной типологии признаков сводится, как показано в п. 2.1., сводится к проблеме определения мощности множества интертипных различий. Какова же мощность этого множества? Рассмотрим задачу в общем виде. Пусть имеется типология, выделяющая на множестве исследуемых объектов n типов: Т1, Т2, …, Тn. При этом, естественно, выполняются требования полноты:
и взаимной непересекаемости типов:
Пусть Jn — множество всех типов: Jn = {T1, T2, …, Tn} (2.2.3); Тогда любому признаку (a,a) из А соответствует некоторое разбиение множества Jn на два подмножества, которое можно записать в виде: X = < x, x > (2.2.4); где x — множество типов, принадлежащее одному полюсу признака — a; x — множество типов, принадлежащее другому полюсу — a. Количество вариантов выделения на множестве Jn некоторого подмножества возможных сочетаний из n по i будет равно:
Величины
Поскольку одно сечение выделяет сразу два множества из k и n — k элементов, то, учитывая, что
нетрудно определить количество L возможных сечений множества Jn
Рис. 2.1. Треугольник Паскаля. Отметим здесь, что сочетаниям
Его можно рассматривать как предельный случай разбиения множества типов (см. также п. 2.4) — тождественную операцию. Таким образом, максимальное количество возможных интертипных различий (N) для множества из n типов будет:
Запись (2.2.4) можно рассматривать одновременно и как сечение множества типов и как описание некоторого признака при помощи набора из n типов. В последнем случае полученный результат может быть сформулирован следующим образом: При помощи n типов можно описать не более чем 2n-1-1 различных признаков. Итак, две величины — количество типов и максимальное количество интертипных различий оказываются жестко связанными между собой соотношением (2.2.10). Множество классифицирующих признаков А может и не включать всех интертипных различий. Количество признаков в нем может быть ближе или дальше от максимального. Например, для того, чтобы получить 16 типов достаточно 4-х независимых признаков, а количество возможных различий между этими 16-ю типами составит почти 33 тысячи (см. табл. 2.1). Введем обозначение Rn для множества, содержащего все варианты интертипных различий для типологии из n типов:
Rn является множеством всех интертипных различий, что по определению и соответствует содержанию типологии из n типов. Соотношение между объемом и содержанием типологии представлено в табл. 2.1. Таблица 2.1. Соотношение между объемом и содержанием типологии.
Из таблицы видно, что способность типологии оценивать свойства объектов, измеряемая количеством интертипных различий, при n ≤ 4 невелика, однако уже при n > 10 количество их переваливает за тысячу, а при n = 16 уже превышает средний объем словаря письменной речи [13, с.117] (20 000 слов). Еще в 1914 году, занимаясь классификационной проблемой, Дж. С. Миль [40, с.109] писал: «...свойства, которые мы полагаем в основу наших классов, иногда исчерпывают все общие признаки класса или в той или другой форме подразумевают их; в других случаях, напротив, мы отбираем немногие свойства не просто из большего, но из неисчерпаемого для нас числа их; и так как мы не знаем пределов этого числа, то для нас оно может считаться бесконечным». Анализ литературы показывает, что и в настоящее время отсутствует не только решение проблемы соотношения количества свойств и количества классов, но даже ее отчетливая формулировка. Уже в 1986 году С. С. Розова в работе [50, с.20] пишет: «Основание классификации — это своего рода «техническое устройство», которое предназначено для многократного увеличения эффекта классифицирующей деятельности человека. Здесь наблюдается эффект усиления, состоящий в том, что совпадение (тождество) предметов в некотором небольшом количестве свойств (в идеале в одном свойстве) оборачивается их совпадением (тождеством) во многих (чуть ли не во всех остальных) свойствах. Этот эффект оказывается возможным благодаря наличию разного рода корреляций, в частности, закономерностей, связывающих различные свойства объектов. Найдешь такой закон — «вытащишь» из него, как за ниточку, огромный, буквально неисчерпаемый запас разного рода корреляций. Потом только и делай, что открывай их одну за другой». Это образное и достаточно точное описание процесса, к сожалению, почти не приближает нас к сути самого явления. Вернемся, однако, к типологическим описаниям. Если каждый признак Аi из А рассматривать как некоторое логическое условие, которое определяет принадлежность объекта либо к множеству Sa, либо — Sa, то типология, соответствующая множеству признаков, представляет собой, как уже было сказано, совокупность их логически-непротиворечивых реализаций. Если бы все признаки Х1, Х2, Х3, ... , XN были независимыми друг от друга, то количество типов оказалось бы равным 2 в степени N 2N. Однако, поскольку уже при n > 3, величина 2 в степени N 2N много больше n, ясно, что мы имеем дело с системой признаков, обладающей развитой структурой внутренних связей. Принимая во внимание сложность объекта анализа, рассмотрим структуру множества Rn в следующих аспектах:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||
(2.2.1);
(2.2.2);
(2.2.5)
— биномиальные коэффициенты — удобно представить в виде «треугольника Паскаля» (рис. 2.1). В n-й строке «треугольника Паскаля» находятся величины:
(2.2.6)
(2.2.7)
(2.2.8)
соответствует некоторое тождественное сечение:
(2.2.9)
(2.2.10)
(2.2.11)
